Zinseszinsrechner

Einführung

Ein Zinseszinsrechner hilft zu projizieren, wie Ersparnisse oder Anlagen wachsen, wenn Zinsen dem Saldo gutgeschrieben werden und anschließend weitere Zinsen verdienen.

Was ist der Zinseszinsrechner?

Der Zinseszinsrechner schätzt künftige Salden anhand von Kapital, Jahreszinssatz, Laufzeit und Verzinsungshäufigkeit. Optionale Einzahlungen ermöglichen wiederkehrende Deposits.

Er eignet sich besonders, wenn Sie einen klaren Wachstumspfad mit Diagramm und Jahresplan wünschen.

Die Diagrammlinie verstehen

Das Wachstumsdiagramm zeigt absichtlich vier Linien. Jede trennt einen anderen Teil Ihrer Geldgeschichte, damit Sie Wachstum von Einzahlungen unterscheiden und Verzinsung mit einfachem Zins vergleichen können.

1. Zinseszins-Saldo (Endbetrag)

Was er zeigt: Ihren Gesamtkontowert am Ende jedes Jahres nach Verzinsung und eventuellen Einzahlungen.

Warum das wichtig ist: Der Saldo ist das Hauptergebnis — der Betrag, den Sie tatsächlich hätten. Er vereint alles: Startkapital, Einzahlungen und verzinste Zinsen.

Kernformel (ohne Einzahlungen):

A = P × (1 + r / n) ^ (n × t)

Dabei gilt:

• A = Saldo nach t Jahren
• P = Kapital
• r = jährlicher Zinssatz als Dezimalzahl
• n = Verzinsungsperioden pro Jahr (z. B. 12 für monatlich)
• t = Zeit in Jahren

Bei wiederkehrenden Einzahlungen am Ende jeder Verzinsungsperiode verzinst der Rechner den aktuellen Saldo, addiert die Einzahlung und wiederholt dies für jede Periode.

2. Kumulierte Zinsen (Wachstum nur aus Zinsen)

Was sie zeigt: Gesamtzinsen vom Start bis zum gewählten Jahr.

Warum das wichtig ist: Diese Linie misst echtes Anlagewachstum. Bei großen Einzahlungen kann der Saldo schnell steigen, auch wenn Zinsen moderat sind. Kumulierte Zinsen halten diese Unterscheidung klar.

Beziehung:

CumulativeInterest(t) = Balance(t) - PrincipalBase(t)

Dabei ist PrincipalBase(t) Kapital plus bisherige Einzahlungen.

Weil Zinsen verzinst werden, krümmt sich diese Linie über lange Laufzeiten oft nach oben: Spätere Jahre verdienen Zinsen auf frühere Zinsen.

3. Kapitalbasis (Kapital + Einzahlungen)

Was sie zeigt: Geld, das Sie selbst eingezahlt haben — ursprüngliches Kapital plus alle Einzahlungen bis zu diesem Jahr. Ohne Zinsen.

Warum das wichtig ist: Das ist Ihre Kapitaleinsatzlinie. Sie beantwortet, wie viel des Saldos aus Einzahlungen versus Zins-/Marktwachstum stammt. Bei monatlichen Einzahlungen steigt diese Linie jährlich in Stufen, wenn sich Deposits ansammeln.

Formel:

PrincipalBase(t) = P + TotalContributions(t)

Ohne Einzahlungen:

PrincipalBase(t) = P

4. Einfacher Zinssaldo (Vergleichslinie)

Was er zeigt: Was dasselbe Kapital, derselbe Jahreszinssatz und dieselbe Laufzeit mit einfachem Zins statt Verzinsung ergeben würden. Zinsen werden jedes Jahr nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet. Wenn Sie Einzahlungen hinzufügen, fließen diese als eingezahltes Geld in die einfache Zinslinie ein, verdienen im Vergleichsmodell aber keinen einfachen Zins.

Warum das wichtig ist: Diese orangefarbene Linie ist die Basis für „ohne Verzinsung“. Ohne sie kann ein steigender Zinseszins-Saldo beeindruckend wirken, obwohl der Großteil des Anstiegs aus Einzahlungen kommt. Mit ihr sehen Sie den Verzinsungsvorteil direkt: Der vertikale Abstand zwischen Zinseszins-Saldo und einfachem Zinssaldo ist der zusätzliche Betrag, weil Zinsen auf frühere Zinsen (und auf einen wachsenden Saldo) angewendet wurden, nicht nur auf das ursprüngliche Kapital.

Einfacher Zins wächst bei festem Zinssatz ebenfalls geradliniger, während der Zinseszins-Saldo über längere Laufzeiten meist nach oben krümmt. Dieser visuelle Kontrast hilft beim Unterrichten, Planen und Szenariovergleich.

Formel:

SimpleInterest(t) = P × r × t
SimpleBalance(t) = P + SimpleInterest(t) + TotalContributions(t)

Das entspricht:

SimpleBalance(t) = P × (1 + r × t) + TotalContributions(t)

Dabei gilt:

• P = Kapital (Startbetrag)
• r = jährlicher Zinssatz als Dezimalzahl (z. B. 7 % = 0.07)
• t = Zeit in Jahren
• TotalContributions(t) = Summe der Einzahlungen bis Jahr t (gleicher Einzahlungsstrom wie beim Zinseszinspfad)

Ohne Einzahlungen:

SimpleBalance(t) = P × (1 + r × t)

Lesen im Vergleich zu den anderen Linien:

• Liegt der Zinseszins-Saldo über dem einfachen Zinssaldo, bringt Verzinsung Mehrwert über einfachen Zins.
• Die Lücke wird meist größer, weil Zinseszins Zinsen auf Zinsen verdient.
• Die Kapitalbasis bleibt unter beiden Saldolinien, sobald Zinsen verdient wurden.
• Kumulierte Zinsen auf dem Zinseszinspfad sind nicht gleich einfachem Zins; es gilt CompoundBalance(t) - PrincipalBase(t).

Warum diese Linien nötig sind

Zeigte das Diagramm nur den Zinseszins-Saldo, könnte eine steigende Kurve starke Verzinsung, große Einzahlungen oder beides bedeuten. Die vier Linien trennen diese Effekte und vergleichen Verzinsung mit einfachem Zins.

Beispiel: Kapital $10.000, Zinssatz 7 %, monatliche Verzinsung, $100 Einzahlung pro Monat, Laufzeit 10 Jahre.

• Die Kapitalbasis zeigt Startgeld plus alle Einzahlungen.
• Der einfache Zinssaldo zeigt Kapital plus einfachen Zins auf das ursprüngliche Kapital plus dieselben Einzahlungen.
• Kumulierte Zinsen zeigen, wie viel Verzinsung über die Kapitalbasis hinaus hinzugefügt hat.
• Der Zinseszins-Saldo zeigt den Gesamtbetrag mit Verzinsung.

Nutzen Sie die Linien gemeinsam, um:

• Zu beurteilen, ob Wachstum vor allem aus Einzahlungen oder Zinsen stammt.
• Den Verzinsungsvorteil als CompoundBalance - SimpleBalance zu messen.
• Verzinsungshäufigkeiten bei konstanten Einzahlungen zu vergleichen.
• Die Identität des Zinseszinsplans jedes Jahr zu prüfen:

CompoundBalance = Principal base + Cumulative interest

Und die einfache Zins-Vergleichsidentität:

SimpleBalance = Principal + SimpleInterest + TotalContributions

Jede Linie ist ein Term dieser Beziehungen, und das Diagramm macht sie über die Zeit sichtbar.

Hauptfunktionen

• Zusammenfassungskarten für Kapital, Zinsen, Einzahlungen und Endsaldo.
• Wachstumsdiagramm mit Zinseszins-Saldo, einfachem Zinssaldo, kumulierten Zinsen und Kapitalbasis.
• Hover-Details für jedes Jahr im Diagramm.
• Jahres-für-Jahr-Tabelle mit verdienten Zinsen, Einzahlungen und Endsaldo.

Häufige Anwendungsfälle

• Ergebnisse monatlicher versus jährlicher Verzinsung vergleichen.
• Langfristiges Sparen mit wiederkehrenden Einzahlungen schätzen.
• Zinseszinswachstum mit einem visuellen Zeitplan erklären.

Bewährte Vorgehensweisen

• Prüfen Sie, ob Einzahlungen in jeder Verzinsungsperiode hinzugefügt werden.
• Halten Sie Zins- und Laufzeitannahmen beim Szenariovergleich konsistent.
• Lesen Sie Zinseszins-Saldo, einfachen Zinssaldo, Zinsen und Kapitalbasis gemeinsam, bevor Sie die Performance beurteilen.
• Nutzen Sie die Lücke zwischen Zinseszins- und einfachem Saldo, um den Verzinsungsvorteil abzuschätzen.
• Behandeln Sie Ausgaben als Planungsschätzungen, nicht als Garantien.